【题目】已知,
.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由函数的解析式可得
,当
时,
,
在
上单调递增;当
时,由导函数的符号可知
在
单调递减;在
单调递增.
(Ⅱ)构造函数,问题转化为
在
上恒成立,求导有
,注意到
.分类讨论:当
时,不满足题意. 当
时,
,
在
上单调递增;所以
,满足题意.
则实数的取值范围是
.
试题解析:
(Ⅰ)
,
当时,
,
.∴
在
上单调递增;
当时,由
,得
.
当时,
;当
时,
.
所以在
单调递减;在
单调递增.
(Ⅱ)令,
问题转化为在
上恒成立,
,注意到
.
当时,
,
,
因为,所以
,
,
所以存在,使
,
当时,
,
递减,
所以,不满足题意.
当时,
,
当时,
,
,
所以,
在
上单调递增;所以
,满足题意.
综上所述: .
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗,2018年春节前夕, 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标.
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布
,利用该正态分布,求
落在
内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为
,求
的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为;
②若,则
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地户家庭的年收入
(万元)和年饮食支出
(万元)的统计资料如下表:
(1)求关于
的线性回归方程;(结果保留到小数点后
为数字)
(2)利用(1)中的回归方程,分析这户家庭的年饮食支出的变化情况,并预测该地年收入
万元的家庭的年饮食支出.(结果保留到小数点后
位数字)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面直角坐标系中,圆
的圆心为
.已知点
,且
为圆
上的动点,线段
的中垂线交
于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线
,抛物线
:
的焦点为
.
,
是过点
互相垂直的两条直线,直线
与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线
交于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018江苏南京师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考】如图,一只蚂蚁从单位正方体的顶点
出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过
步回到点
的概率
.
(I)分别写出的值;
(II)设顶点出发经过
步到达点
的概率为
,求
的值;
(III)求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥,
平面
,底面
中,
,
,且
,
为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)问在棱上是否存在点
,使
平面
,若存在,请求出二面角
的余弦值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:
乘坐站数 | |||
票价(元) |
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过
站的概率分别为
,
;甲、乙乘坐超过
站的概率分别为
,
.
(1)求甲、乙两人付费相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com