Question

【题目】【2018江苏南京师大附中、天一、海门、淮阴四校高三联考】如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率．

（I）分别写出的值；

（II）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值；

（III）求．

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）．

【解析】试题分析：

（1）由题意得经过1步不可能从点A回到点A，故；经过2步从点A回到点A的方法有3种，即A-B-A；A-D-A；，且选择每一种走法的概率都是，由此可得所求概率．（2）分为奇数和偶数两种情况讨论可得结论．（3）结合（2）中的结论，分四种情况可得，又，故可得，于是得到

，从而可得结论．

试题解析：”

（1）．

（2）由于顶点出发经过步到达点的概率为，

则由出发经过步到达点 的概率也是，并且由出发经过步不可能到这四个点，

所以当为奇数时，所以；

当为偶数时，．

（3）同理，由分别经步到点的概率都是，由出发经过再回到

的路径分为以下四类：

①由经历步到，再经步回到，概率为；

②由经历步到，再经步回到，概率为；

③由经历步到，再经步回到，概率为；

④由经历步到，再经步回到，概率为；

所以，

又，

所以，

即，

所以，

故．

综上所述，．