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    【题目】已知函数有两个零点．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设， （）是的两个零点，证明： ．

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】【试题分析】（1）先对函数求导，然后对分成两类，结合函数两个零点，研究函数的单调区间，由此求得的取值范围.（2）将要证明的不等式，利用函数，等价转化为证明，构造函数令，利用导数求得由此证得不等式成立.

    【试题解析】

    解：（1）∵， ．

    （2）当时， 在上恒成立，∴在上单调递增，显然不符合题意．

    （3）当时，由，得，

    递减

    极小值

    递增

    当→， →时都有→，

    当，即时有两个零点．

    （2）要证，即证，

    由已知， ，

    即证，

    即证，即证，即证，

    又∵，且在单调递增，

    故只需证，即证，

    令且，

    ∵ ，

    ∴在单调递减，∴，

    ∴在上恒成立，

    ∴，故原命题得证．

    练习册系列答案
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    ，

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