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    【题目】如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.

    (1)求证: 平面；

    (2)求三棱锥的体积.

    【答案】(1) 见解析(2)

    【解析】试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明 平面；

    (2)解:由(1)知, 是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.

    试题解析：

    (1)证明:取中点,连接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.

    又∵,H为PB的中点, ,又, 平面,在中, 分别为中点, ,又, ,

    ， ∴四边形是平行四边形,∴、 平面.

    (2)解:由(1)知, ，∴,又,且,

    平面, 是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以 .

    另解: 是的中点,∴到平面的距离是到平面的距离的一半，

    所以.

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    【题目】如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成， ， ．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．

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    【题目】设函数f(x)＝emx＋x2－mx.

    (1)证明：f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；

    (2)若对于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．

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    【题目】我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地，如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知， 米， 米， .设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）

    （1）试用表示，并求的取值范围；

    （2）求总造价关于面积的函数;

    （3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）

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    【题目】已知函数，

    (1)若,求函数的极值及单调区间；

    (2)若在区间上至少存在一点,使成立,求实数的取值范围.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

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    【题目】已知函数有两个零点．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）设， （）是的两个零点，证明： ．

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    【题目】四棱锥中，底面为矩形， .侧面底面.

    （1）证明： ；

    （2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为， ， 为椭圆的上顶点， 为等边三角形，且其面积为， 为椭圆的右顶点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.

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