【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
为椭圆的上顶点,
为等边三角形,且其面积为
,
为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点(
不是左、右顶点),且满足
,试问:直线
是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,圆
的圆心为
.已知点
,且
为圆
上的动点,线段
的中垂线交
于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点的轨迹为曲线
,抛物线
:
的焦点为
.
,
是过点
互相垂直的两条直线,直线
与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线
交于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱锥,
平面
,底面
中,
,
,且
,
为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)问在棱上是否存在点
,使
平面
,若存在,请求出二面角
的余弦值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率
,左、右焦点分别为
,且
与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过的直线交椭圆于
两点,过
的直线交椭圆于
两点,且
,求
的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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【题目】微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度,对年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派
人做采访嘉宾,求所选派的
人没有第四组人的概率.
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【题目】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
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