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    【题目】已知实数及函数

    （1）若，求的单调区间；

    （2）设集合，使在上恒成立的的取值范围记作集合，求证： 是的真子集.

    【答案】（1）的单调递减区间是和，增区间是;（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1），所以的单调递减区间是和，增区间是；（2），分类讨论，得是的真子集。

    试题解析：

    （1）

    令，得或，则

    所以的单调递减区间是和，增区间是

    （2）证明：

    时， 的判别式

    恒成立，所以恒成立且有唯一的值使

    所以， 时， 在上单调递减.

    所以时， ，所以是的子集；

    时，令，得 或 ，则类比（1）可得在上的单调减区间是 和 ，增区间是

    取，得的单调减区间是和，增区间是

    ，所以在上， 时取得最大值.

    所以， 时， 恒成立，所以，但

    所以是的真子集.

    练习册系列答案
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