【题目】某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4.已知各观测点到该中心的距离是1020
.则该巨响发生在接报中心的( )处.(假定当时声音传播的速度为340
,相关各点均在同一平面上)
A. 西偏北方向,距离
B. 东偏南
方向,距离
C. 西偏北方向,距离
D. 东偏南
方向,距离
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【题目】如图,在四棱锥中,
是等边三角形,
为
的中点,四边形
为直角梯形,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求四棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在点
,使得
平面
?说明理由.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为.在甲出发
后,乙从A乘缆车到B,在B处停留
后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路AC长为
,经测量,
,
.当乙出发________分钟时,乙在缆车上与甲的距离最短.
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【题目】设正项数列的前
项和为
,且满足:
,
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若正项等比数列满足
,
,且
,数列
的前
项和为
,若对任意
,均有
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修维护费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元.
(1)若扣除投资和各种装修维护费,则从第几年开始获取纯利润?
(2)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①纯利润总和最大时,以10万元出售该楼;②年平均利润最大时以46万元出售该楼,问哪种方案更优?
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【题目】已知直线:
和二次函数
,若直线
与二次函数
的图象交于
,
两点.
(1)求直线在
轴上的截距
;
(2)若点的坐标为
,求
点的坐标;
(3)当时,是否存在直线
与圆
:
相切?若存在,求线段
的长;若不存在,说明理由.
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【题目】随着科学技术的飞速发展,手机的功能逐渐强大,很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关,某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如下表所示:
平均每天使用手机超过3小时 | 平均每天使用手机不超过3小时 | 合计 | |
男生 | 25 | 5 | 30 |
女生 | 9 | 11 | 20 |
合计 | 34 | 16 | 50 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关?
(2)在这20名女生中,调查小组发现共有15人使用国产手机,在这15人中,平均每天使用手机不超过3小时的共有9人.从平均每天使用手机超过3小时的女生中任意选取3人,求这3人中使用非国产手机的人数X的分布列和数学期望.
参考公式:
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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