Question

【题目】某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.

（1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

Answer 1

【答案】（1）从第4年（2）选择方案②

【解析】

（1）设第年获取利润为万元，根据题意，得到付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，表示出利润，由，即可求出结果；

（2）根据（1）中求出的利润表达式，按照两种方案，分别求出利润，比较大小，即可得出结果.

（1）设第年获取利润为万元，年共收入租金万元，

付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

年内共付出装修费为，

因此利润，

令解得，所以从第4年开始获取纯利润；

（2）方案①：纯利润总和，

所以经过15年共获利润：144+10=154（万元）；

方案②：年内年平均利润，

所以（当且仅当，即时取等号），

所以9年后共获利润：12×9+46=154（万元）.

两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②