Question

【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

数据分组
频数

（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得，利用该正态分布，求.

附：①若随机变量服从正态分布，则，；②.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

【解析】试题分析：（1）利用古典概型可求该产品尺寸落在的概率；

（2）根据频数分布表，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，可求这件产品尺寸的样本平均数；

（3）依题意～，

而取，利用该正态分布，可求.

试题解析：（Ⅰ）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.

（Ⅱ）样本平均数

.

（Ⅲ）依题意～，

而取，

∴，

∴，

∴，即为所求.