Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，底面为平行四边形，，.

（1）求的长；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）之长为；（2）二面角的余弦值为.

【解析】试题分析：（1）如图，过点作于垂足．可得平面．

过点在平面内作，交于点，

建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，

可得，，，，

，即可所求之长．
（2）求出平面的法向量，，平面的法向量，

，即可得二面角的平面角的余弦值．

试题解析：（Ⅰ）如图，过点作于垂足．

∵平面平面，

∴平面．

过点在平面内作，交于点，

建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，

∵，，，，

∴，

∴，，，，

，

∴.

（Ⅱ）设平面的法向量，

而，

由及可得，

可取，

设平面的法向量，

，

由 得

可取，

∴，

∴二面角的余弦值为.