Question

【题目】已知，试讨论关于方程实根的个数.

Answer 1

【答案】当时，个；

当时， 个；

当时，个；

当时，个；

当时，个；

【解析】

令，将原式变为，讨论的取值，从而确定一元二次方程根的个数，进而确定方程的实根的个数.

设，因此原式变为；

（1）当时，此时方程无解，即方程根的个数为；

（2）当时，方程有两个相等的解，解得，

或，此时实数的个数有个；

（3）当时，方程有两个不相等的实根，且

，，，方程有个实数根，，方程也有个实数根，此时方程的实数根共个；

（4）当时，方程的两个为，

有根，，方程有个实数根，此时方程的实数根共个；

（5）当时，方程有两个不相等的实根，且一正一负，

不防设，由，故，

当是取时，无值；

当取时，则，则或

当时，实数的个数有个，当，实数的个数有个，

此时方程的实数根共个；

综上所述，当时，个；

当时， 个；

当时，个；

当时，个；

当时，个；