【题目】已知函数
1当时,求不等式的解集;
2若关于x的不等式有实数解,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ)-3<x<-,(Ⅱ)a>0或a<-4.
【解析】
(Ⅰ)利用零点法,分类讨论,求出不等式的解集;
(Ⅱ)把不等式,变形为2|x+2|-x<|x-a|,问题等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方,画出图象,利用数形结合,求出实数a的取值范围。
解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=2|x+1|-|x-1|,
当x<-1时,由f(x)<0得-2(x+1)+(x-1)<0,即-x-3<0,得x>-3,此时-3<x<-1,
当-1≤x≤1,由f(x)<0得2(x+1)+(x-1)<0,即3x+1<0,得x<-,此时-1≤x<-,
当x>1时,由f(x)<0得2(x+1)-(x-1)<0,即x+3<0,得x<-3,此时无解,
综上-3<x<-,
(Ⅱ)∵f(x)<x2|x+2|-x<|x-a|有解,等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方,
由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知:a>0或a<-4.
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【题目】(本小题满分12分)
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
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【题目】定义在 上的函数满足下列两个条件:(1)对任意的 恒有 成立;(2)当 时, ;记函数 ,若函数恰有两个零点,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】为了预防某流感病毒,某学校对教室进行药熏消毒,室内每立方米空气中的含药量(单位:毫克)随时间(单位:)的变化情况如下图所示,在药物释放的过程中,与成正比:药物释放完毕后,与的函数关系式为(为常数),根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,与之间的函数关系式.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教空?
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【题目】如图,△ABC中.角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=1,以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大小;
(2)设∠ABC=.试求函数的最大值及取得最大值时的的值.
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【题目】某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(小时,且规定早上6时t=0)的函数关系为:W=100.水塔的进水量分为10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级,每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管.
(1)若进水量选择为2级,试问:水塔中水的剩余量何时开始低于10吨?
(2)如何选择进水量,既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?
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【题目】A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数:
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A. B. C. D.
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