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    【题目】如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=1，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．

    (1)求∠ACB的大小；

    (2)设∠ABC=．试求函数的最大值及取得最大值时的的值．

    【答案】（1）；（2）当时，取得最大值3.

    【解析】

    试题本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，利用余弦定理直接求，在三角形内解角C的大小；第二问，在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是，再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式，代入到中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简，由题意，，求函数的最大值.

    试题解析：⑴在中，

    ∴∠

    ⑵由正弦定理知

    ∴

    由于，故仅当时，取得最大值3.

    练习册系列答案
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    (2) 若,,成等比数列，求的值.

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    附：的观测值

    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

    （2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

    （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.

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    1当时，求不等式的解集；

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

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    （1）球椭圆的方程；

    （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，,求的取值范围.

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    【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：

    0.01

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5,024

    6.635

    7.879

    10.828

    得到的正确结论是（ ）

    A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

    B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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    【题目】从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间，且成绩在区间的学生人数是人.

    （1）求，的值；

    （2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析.

    ①列出所有可能的抽取结果；

    ②设选取的人中,成绩都在内为事件，求事件发生的概率.

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