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    【题目】如下图,四梭锥中,⊥底面,

    ,为线段上一点，,为的中点.

    (I)证明:平面；

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】(Ⅰ) 见解析.（Ⅱ） .

    【解析】分析：(I) 取的中点,连接，证明,再证明平面. (Ⅱ) 取的中点,连结, 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法求直线与平面所成角的正弦值.

    详解： (Ⅰ)由己知得,

    取的中点,连接由为中点知

    又故,四边形为平行四边形，于是..

    因为平面,平面，所以平面.

    （Ⅱ）取的中点,连结,由得,从而,

    且

    以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，

    由题意知，,

    .

    设 为平面的法向量，

    则，即，可取

    故直线 与平面所成角的正弦值为

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    【题目】已知函数，其中，为参数，且.

    （Ⅰ）当时，判断函数是否有极值.

    （Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.

    （Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个结论：

    ①当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；

    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x﹣y=0，则双曲线的标准方程是；

    ③抛物线的准线方程为.

    ④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（﹣12，0）．

    其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知为异面直线，平面平面.直线满足，则( ）

    A. ，且 B. ，且

    C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

    (I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.

    (II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；

    (Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.

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    【题目】某企业生产一种产品，根据经验，其次品率与日产量 （万件）之间满足关系, （其中为常数，且，已知每生产1万件合格的产品以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（注:次品率=次品数/生产量， 如表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品）.

    （1）试将生产这种产品每天的盈利额 （万元）表示为日产量 （万件）的函数；

    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润?

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点

    (1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

    (2) 若,,成等比数列，求的值.

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    【题目】已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.

    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：

    （2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）＝m在区间[0，]上有解，求实数m的取值范围.

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    【题目】已知函数

    1当时，求不等式的解集；

    2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

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