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    已知,(其中是自然对数的底数)，求证：．

    同解析


    解析:

    ∵，∴要证 ，只要证：，

    即只要证：，

    取函数，∵，

    ∴当时,,∴函数在上是单调递减，

    ∴当时，有，即得证．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数.（Ⅰ）分别求函数和的图象在处的切线方程；（Ⅱ）证明不等式；（Ⅲ）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁省五校协作体高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）证明函数在区间上单调递减；

    （2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东华附、省高三上学期期末联考理数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中是自然对数的底数.

    （1）求函数的零点；

    （2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

    求的取值范围；

    （3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式数学公式；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列数学公式所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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