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    设a,b,c,x,y,z均为正实数,且满足a2+b2+c2=25,x2+y2+z2=36,ax+by+cz=30.求的值.

    解析:根据已知等式的特点,可考虑用柯西不等式.

    由柯西不等式等号成立的条件,知=λ,再由等比定理,得=λ.因此只需求λ的值即可.由柯西不等式,得

    302=(ax+by+cz)2

    ≤(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)

    =25×36,

    当且仅当=λ时,上式等号成立.

    于是a=λx,b=λy,c=λz,从而有

    λ2(x2+y2+z2)=25,

    ∴λ=±(舍负),

    即.

    故由等比定理,得=.

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    a2
    x
    +
    b2
    y
    +
    c2
    z
    ≥
    (a+b+c)2
    x+y+z
    ，并指出等号成立的条件；
    （2）利用（1）的结论：
    ①求函数f(x)=
    1
    x
    +
    4
    1-2x
    +
    25
    1+x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值，并求出相应的x值；
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    a
    1-bc2
    +
    b
    1-ca2
    +
    c
    1-ab2
    ≥
    a+b+c
    1-abc
    ．

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    A.   B.   C.  D,

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