Question

已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，则cos(α+

2π

3

)=

4

5

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数与辅助角公式将已知转化为

3

sin（α+

π

6

）=-

4 3

5

，从而可求得sin（α+

π

6

）=-

4

5

，再利用诱导公式可求得cos（α+

2π

3

）的值．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα
=sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

+sinα
=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα
=

3

2

sinα+

3

2

cosα
=

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=

3

sin（α+

π

6

）
=-

4 3

5

，
∴sin（α+

π

6

）=-

4

5

．
又α+

2π

3

=（α+

π

6

）+

π

2

，
∴cos（α+

2π

3

）=cos[（α+

π

6

）+

π

2

]=-sin（α+

π

6

）=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查两角和的正弦与余弦及辅助角公式，求得sin（α+

π

6

）=-

4

5

是关键，考查观察分析与运算能力，属于中档题．