【题目】在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是( )
A.-
B.-
C.-
D.-
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率 ,且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S( ,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】【2017苏北四市一模19】已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)证明:;
(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求
出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点;命题q:曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线,若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
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【题目】【苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1,且,设,透光区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
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【题目】已知 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an+n﹣4.
(1)求a1的值;
(2)若bn=an﹣1,试证明数列{bn}为等比数列;
(3)求数列{an}的通项公式,并证明: + +…+ <1.
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