Question

【题目】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，
∴圆心到直线的距离d=，∴k2或k-2，
∵命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，
∴，解得k＜0，
∵p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，
∴ ，
解得k＜﹣2．
【解析】命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离d= ， 解得k范围．命题q：曲线﹣=1表示焦在y轴上的双曲线，可得 ， 解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．