【题目】【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】(本题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为椭圆上的一点,过点O作OP的垂线交直线
于点Q,求的值;
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率 ,且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S( ,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】命题p:直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A,B两点;命题q:曲线﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线,若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1 , ∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
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【题目】已知二次函数f(x)=x2+bx+c(其中b,c为实常数).
(1)若b>2,且y=f(sinx)(x∈R)的最大值为5,最小值为﹣1,求函数y=f(x)的解析式;
(2)是否存在这样的函数y=f(x),使得{y|y=x2+bx+c,﹣1≤x≤0}=[﹣1,0],若存在,求出函数y=f(x)的解析式;若不存在,请说明理由.
(3)记集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f(f(x))=x,x∈R}.
①若A≠,求证:B≠;
②若A=,判断B是否也为空集.
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【题目】【苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次调研考试】某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(为上切点),与左右两边相交(,为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1,且,设,透光区域的面积为.
(1)求关于的函数关系式,并求出定义域;
(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边的长度.
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100mL(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如表:
酒精含量(mg/100mL) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(计算并标上选取的y轴单位长度,在图中用实线画出矩形框并用阴影表示),估计检测数据中酒精含量的众数
(2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的中位数、平均数(请写出计算过程).
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【题目】已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线m:3x﹣2y=0平分圆C.
(1)求圆C的方程;
(2)若过点D(0,1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若 =12,求k的值.
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