Question

以下正确命题的序号为

②③④

．
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零点在区间（

1

4

，

1

3

）内；
③若函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，则函数的值域为y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R．

Answer 1

分析：根据命题的否定可以得到①不正确；
根据函数零点的判定定理可得②正确．
根据等比数列的前n项和公式可得③正确．
根据对数的真数可取遍所有的正实数，可得此对数函数的值域为R，故④正确．

解答：解：①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“任意x0∈R，2x0＞0，故①错误；
②∵f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x，
∴f（

1

4

）=(

1

4

)

1

3

-（

1

4

） 

1

4

＜0，f（

1

3

）=(

1

3

)

1

3

-(

1

4

)

1

3

＞0，
∴f（x）的零点在区间（

1

4

，

1

3

）内，故②正确；
③∵函数f（x）满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2×1=2，f（3）=2×2=4，f（4）=2×4=8，f（5）=2×8=16，
f（6）=2×16=32，f（7）=2×32=64，f（8）=2×64=128，
f（9）=2×128=256，f（10）=2×256=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1023，故③正确；
④当 m≥-1，函数y=log 

1

2

（x2-2x-m）的真数为 x²-2x-m，
判别式△=4+4m≥0，故真数可取遍所有的正实数，
故函数y=log 

1

2

（x2-2x-m）的值域为R，故④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．