练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=______．
    ∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），
    且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
    ∴x3=|x2-x1|=1-a
    ∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2
    ∵数列{xn}周期为3，
    ∴该数列的前2009项的和s2009=s2007+x1+x2=
    2007
    3
    s3+1+a=1339+a，
    故答案为1339+a．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=
    5
    2
    n2-
    13
    2
    n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn=
    a1(n=1)
    2n-1
    △an
    (n≥2，n∈N*)
    ，求证：b1+
    b2
    2
    +…+
    bn
    n
    ＜
    17
    12
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：0117 期中题 题型：解答题

    对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定为{an}的k阶差分数列，其中，且。
    （1）
    （2）若数列的首项，且满足 ，求数列及的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan}为数列{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
    （Ⅰ）已知数列{an}的通项公式an=n2-n（n∈N*），试证明{△an}是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn=，求证：b1++…+＜．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案