Question

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

Answer 1

分析：入世改革后经过n个月的纯收入为T_n-300-n万元，不改革时的纯收入为70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]．再由题设知

90=a+b 170=2a+b

，由题意建立不等式80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n．由此能求出入世后经过多少个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

解答：解：入世改革后经过n个月的纯收入为：T_n-300-n万元，
公司若不进行改革，由题设知入世后因竞争加剧收入将逐月减少．
分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，
∴不改革，第一个月：70-3-2×（1-1），
第二个月：70-3-2（2-1），
第三个月：70-3-2（3-1），…
第n个月：70-3-2（n-1），
∴不改革时的纯收入为：70n-[3n+

n(n-1)

2

•2]万元，
由题设知

90=a+b 170=2a+b

，
∴

a=80 b=10

，
由题意建立不等式：80n+10-300-n＞70n-3n-（n-1）n，
整理，得n²+11n-290＞0，
得n＞12.2，
∵n∈N，
故取n=13．
答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

点评：本题考查函数问题在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意不等式性质和解法的灵活运用．