(本小题12分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,
与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
(1)根据条件写成圆的方程,求出点A,B的坐标,进而写出△OAB的面积即可得证;
(2)
【解析】
试题分析:(1),.
设圆的方程是 ,
令,得;令,得,
,即:的面积为定值.……………6分
(2)垂直平分线段.
,直线的方程是.
,解得:,
当时,圆心的坐标为,,
此时到直线的距离,
圆C与直线相交于两点,
当时,圆心C的坐标为,此时C 到直线的距离,
圆C与直线相交,所以不符合题意舍去.
所以圆C的方程为 ……12分
考点:本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.
点评:解决直线与圆的位置关系题目时,要注意使用几何法,即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系,这样比联立方程组简单.
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题12分)已知,,直线与函数、的k*s#5^u图象都相切,且与函数的k*s#5^u图象的k*s#5^u切点的k*s#5^u横坐标为.
(Ⅰ)求直线的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值;
(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u导函数),求函数的k*s#5^u最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
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科目:高中数学 来源:2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型:解答题
(本小题12分)已知等比数列中,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设等差数列中,,求数列的前项和.
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科目:高中数学 来源:2011云南省潞西市高二上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点,|PQ|=,求抛物线的方程
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科目:高中数学 来源:2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷 题型:解答题
(本小题12分)
已知圆C:;
(1)若直线过且与圆C相切,求直线的方程.
(2)是否存在斜率为1直线,使直线被圆C截得弦AB,以AB为直径的圆经过原点O. 若存在,求
出直线的方程;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:2012届山东省兖州市高二下学期期末考试数学(文) 题型:解答题
(本小题12分)已知函数
(1) 求这个函数的导数;
(2) 求这个函数的图像在点处的切线方程。
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