Question

为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查.为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查；（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）

①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；

②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；

③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）

根据上面的叙述，回答：

上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？

Answer 1

解：这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

【探究1】上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？

解：上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.

【探究2】试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

解：第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考查其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层

因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数

因为样本容量与总体的个体数比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，，即15，60，25.

第三步，按层次分别抽取

在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；

在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；

在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.