Question

6．方程2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1在区间[0，2π]上的所有解的和等于$\frac{7π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件求得sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，由此在区间[0，2π]上求得x的值，可得所有解的和．

解答 解：∵2sin（x+$\frac{π}{3}$）=1，∴sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
由x∈[0，2π]，可得x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]，∴x+$\frac{π}{3}$=0或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$，或x+$\frac{π}{3}$=$\frac{13π}{6}$，
解得 x=0，或x=$\frac{π}{2}$，或x=$\frac{11π}{6}$，
故方程在区间[0，2π]上的所有解的和等于0+$\frac{π}{2}$+$\frac{11π}{6}$=$\frac{7π}{3}$，
故答案为：$\frac{7π}{3}$．

点评 本题主要考查三角方程的解法，正弦函数的图象，属于基础题．