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    【题目】二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法，是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”．由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用，所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的，在下表中，冬至的晷影最长为130．0寸，夏至的晷影最短为14．8寸，那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为（ ）

    A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸

    【答案】D

    【解析】

    设冬至的晷影长为等差数列的首项，夏至的晷影长为，求出等差数列的公差，再求即可得到清明的晷影长.

    设冬至的晷影长为等差数列的首项，夏至的晷影长为为，

    所以，

    所以.

    故选：D.

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    月份

    2017.12

    2018.01

    2018.02

    2018.03

    2018.04

    月份编号

    1

    2

    3

    4

    5

    销量（万量）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

    （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    补贴金额预期值区间（万元）

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    （i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；

    （ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.

    附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.

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    （1）证明:平面PBD平面ABCD；

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    (1)求角的大小；

    (2)若，且的面积为，求的值．

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    A.B.C.D.

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    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求点到两点的距离之和的最大值．

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