【题目】在直角坐标系中,曲线,曲线(为参数),以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,的极坐标方程;
(2)射线l的极坐标方程为,若l分别与,交于异于极点的,两点,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆的两个交点记为、,其中点在第一象限,点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法,是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶,被誉为“中国的第五大发明”.由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用,所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣:春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的,在下表中,冬至的晷影最长为130.0寸,夏至的晷影最短为14.8寸,那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为( )
A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸
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【题目】已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】如下图所示,某窑洞窗口形状上部是圆弧,下部是一个矩形,圆弧所在圆的圆心为O,经测量米,米,,现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形,其中E,F在边上,G,H在圆弧上.设,矩形的面积为S.
(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.
(1)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图:
请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
附注:参考数据:,.
参考公式:,,(其中)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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