Question

已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．

（1）求四棱锥的体积；

（2）求面所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

（1） ；（2）

【解析】

试题分析：（1）取AE的中点M，连结，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则，又因为面AE⊥面AECD，所以⊥面AECD，

所以

（2）连结MD，则∠AMD=90°，分别以ME,MD,M为x,y,z轴建系，则，

所以 ，，设面EC的法向量为 ，

令x=1， ，同理面AD的法向量为 ，

所以 ，

故面与面所成锐二面角的余弦值为 ．

考点：本题考查求棱锥的体积和二面角的求法