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设集合,且满足下列条件:
(1);      (2)
(3)中的元素有正数,也有负数; (4)中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:①可能是有限集;②
;        ④
其中正确的论断是      . (写出所有正确论断的序号)

②③④

解析试题分析:对于论断①,取一个元素,满足,且,则,即,即,依此类推,,故即
且集合为无限集,故集合为无限集,论断①不正确;对于论断②,如论断①,在集合必然能找到一个正整数,使得,则,即论断②正确;对于论断③,,即,使得,若,则有,则,论断③正确;对于论断④,若,取,则,由于,令
由于中存在是奇数的元素,若中存在为正的奇数,则存在,使得,根据条件(1),则有,即,即,依次类推,,即,这与条件(2)矛盾,同理,若中存在为负的奇数,也可以得到,仍与条件(2)矛盾,故论断④正确.
考点:集合、分析法

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