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    已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.

    (1)求tanα的值；

    (2)将用tanα表示出来，并求其值．

     

    （1）－（2）

    【解析】(1)(解法1)联立方程由①得cosα＝－sinα，

    将其代入②，整理，得25sin2α－5sinα－12＝0.

    ∵α是三角形内角，∴∴tanα＝－.

    (解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，

    ∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.

    ∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.

    ∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.

    由得∴tanα＝－.

    (2).

    ∵tanα＝－，∴＝.

     

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