已知
是数列
的前
项和，且
。
是等差数列
的前项和，且
，
。
（I）求数列和的通项公式；
（II）设数列
的前项和为
，且
，求证
科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省景德镇市高三下学期第三次（期中）质检理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
是数列
的前
项和，且对任意
，有
，
求
的通项公式；
求数列
的前项和
．
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科目：高中数学 来源：2014届江苏省扬州市邗江区高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知 
是数列
的前
项和，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的正整数
的个数称为这个数列 的变号数，令
（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列
的前的和为
，若
对
恒成立，求正整数
的最小值。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三下学期2月月考理科数学 题型：解答题
12分)已知
是数列
的前
项和,且对任意
,有
.记
.其中
为实数,且
.
(1)当
时,求数列的通项;
(2)当
时,若
对任意恒成立,求的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市虹口区高三第一学期期末教学质量监控测试卷数学 题型：解答题
（15分）已知
是数列
的前
项和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并写出
和
的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（3）我们可以证明：若数列
有上界（即存在常数
，使得
对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数
，使得
对一切恒成立）且单调递减，则
存在．直接利用上述结论，证明：
存在．
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，知
。
时，有
。两式相减，得
。
。又当
时，
，
。
是首项为
，以
为公比的等比数列。
。
的公差为
，则根据等差数列的求和公式有
，
。
。
。∴数列
。 
，
。
，
，∴
。
是数列
的前
项和,向量
,
,且满足
,则