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高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案,能确定其中有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出有两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.

试求出该考生的选择题:

(I)得30分的概率;

(II)得多少分的概率最大;

(III)所得分数的数学期望.

 

【答案】

见解析.

【解析】第一问利用古典概型概率计算可得概率值,得30分,就是除能确定做对的6道题之外,其余4题全部做错..

第二问中,依题意,该考生选择题得分的可能取值有:共五种.

得分为30,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:

类似的,可知得分为35的概率:

得分为40的概率:

得分为45的概率:

得分为50的概率:

∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大

第三问中由(II)可知的分布列为:

可知期望值。

解:(I)得30分,就是除能确定做对的6道题之外,其余4题全部做错..

依题意,易知在其余的四道题中,有两道题答错的概率各为,有一道题答错的概率为,还有一道题答对的概率为,所以他做选择题得30分的概率为:

(II)依题意,该考生选择题得分的可能取值有:共五种.

得分为30,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:

类似的,可知得分为35的概率:

得分为40的概率:

得分为45的概率:

得分为50的概率:

∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大.

(III)由(II)可知的分布列为:

35

40

45

50

 

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