Question

已知命题p：函数f(x)=x2-2x+

1

2

a的图象与x轴有交点，命题q：f（x）=（2a-1）^x为R上的减函数，则p是q的（　　）条件．

Answer 1

分析：易得p，q对应的集合分别为：{a|a≤2}和{a|

1

2

＜a＜1}，由集合的包含关系可得答案．

解答：解：由函数f(x)=x2-2x+

1

2

a的图象与x轴有交点可得，
△=(-2)2-4×1×

1

2

a≥0，解得a≤2；
又因为f（x）=（2a-1）^x为R上的减函数，
所以0＜2a-1＜1，解得

1

2

＜a＜1，
因为集合{a|a≤2}真包含集合{a|

1

2

＜a＜1}，
所以p是q的必要不充分条件，
故选B

点评：本题考查充要条件的判断，转化为集合间的包含关系是解决问题的关键，属基础题．