Question

已知命题p：函数f（x）=（11+a-2a²）^x是R上单调递增的指数函数．
命题q：关于x的不等式x²-（3a+2）x+a²≥0的解集为R．
若命题“p或q”为真命题，且命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题，可先假设两个命题为真，分别解出它们是真命题时参数所满足的范围，再由命题“p或q”为真命题，且命题“p且q”为假命题得出实数a的取值范围

解答：解：命题p：函数f（x）=（11+a-2a²）^x是R上单调递增的指数函数，可得出11+a-2a²＞1，解得-2＜a＜

5

2

命题q：关于x的不等式x²-（3a+2）x+a²≥0的解集为R，可得-2≤a≤-

2

5

∵命题“p或q”为真命题，且命题“p且q”为假命题
∴p与q一真一假
若p真q假，可得-

2

5

＜a＜

5

2

；
若p假q真，可得a=-2
综上知，实数a的取值范围：{-2}∪（-

2

5

，

5

2

）

点评：本题考点是命题的真假判断与应用，考察了指数函数的性质，二次函数的性质及复合命题真假的判断，解题的关键是理解两复合命题真假的内涵，将两个命题中参数的取值范围正确求解出来也很重要．本题考察了判断推理的能力．