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若平面四边形ABCD满足
AB
+
CD
=0,(
AB
-
AD
)•
AC
=0
,则该四边形一定是(  )
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形
分析:首先根据
AB
+
CD
=0
判断出四边形为平行四边形,然后根据(
AB
-
AD
)•
AC
=0
证明四边形对角线互相垂直,最后综合以上结论得出四边形为菱形.
解答:解:
AB
+
CD
=0?
AB
=-
CD
?

四边形ABCD为平行四边形,
(
AB
-
AD
)•
AC
=
DB
AC
=0?
DB
AC

对角线互相垂直的平行四边形为菱形.
故答案为:C
点评:本题考查平面向量与共线向量,以及数量积判断两个向量的垂直关系,需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系,然后即可判断四边形的形状.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若平面四边形ABCD满足
AB
=2
DC
,(
CD
-
CA
)•
AB
=0,则该四边形一定是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若平面四边形ABCD满足
AB
+
CD
=
0
(
AB
-
AD
)•
AC
=0
则该四边形一定是
菱形
菱形

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科目:高中数学 来源:2014届湖南省高一下期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是(    ).

  A.直角梯形     B.矩形         C.菱形                 D.正方形

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省肇庆市高三复习必修4测试D数学 题型:选择题

若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是(   )

    A.直角梯形       B.矩形           C.菱形           D.正方形

 

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