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给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有________(写出你认为正确的所有真命题的序号).

①②④
分析:在y=f(x-1)的图象上任取一点P(a,b),则有b=f(a-1)=f[1-(2-a)],故点P(a,b)关于直线x=1的对称点P'(2-a,b)在y=f(1-x)的图象上,所以y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;f(x)为偶函数?f(0)=±1?cosφ=±1?sinφ=0?f'(0)=0;公比q>0不能得到{Sn}单增,如an=-2n.Sn=2-2n+1单减.{Sn}单增?an>0,(n≥2)成立?q>0;不等式“”表示的平面区域为△ABC,不等式“|2y-x|≤2”表示的平面区域为两条平行直线l和m之间的部分,前者为后者的真子集.
解答:①、正确.在y=f(x-1)的图象上任取一点P(a,b),则有b=f(a-1)=f[1-(2-a)],故点P(a,b)关于直线x=1的对称点P'(2-a,b)在y=f(1-x)的图象上,所以y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;提示:若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(1-x),则y=f(x)的图象关于直线x=0对称.
②、正确.f(x)为偶函数?f(0)=±1?cosφ=±1?sinφ=0?f'(0)=0
③、错误.充分性不成立.公比q>0不能得到{Sn}单增,如an=-2n.Sn=2-2n+1单减.
必要性成立.{Sn}单增?an>0,(n≥2)成立?q>0.
④、正确.如图,不等式“”表示的平面区域为△ABC,不等式“|2y-x|≤2”表示的平面区域为两条平行直线l和m之间的部分,前者为后者的真子集,故命题正确.
故答案为:①②④.
点评:本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断,解题时要认真审题,注意函数的对称性、奇偶性、单调性和可行域的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

6、已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m?β,则α⊥β.
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β.
③如果m?α,n?α,m、n是异面直线,那么n与α相交.
④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,则n∥α且n∥β.
其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题
(1)已知直线m,l,平面α,β,若m⊥β,l?α,α∥β,则m⊥l
(2)
a
b
>0
,是
a
b
的夹角为锐角的充要条件;
(3)如果函数y=f(x)为奇函数,则f(0)=0
(4)若f'(x0)=0,则f(x0)为极大值或极小值
(5)y=sin(2x+
π
3
)
的图象的一个对称中心是(
π
3
,0)

以上命题正确的是
(1)(5)
(1)(5)
(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2012届甘肃省高三9月月考文科数学试卷 题型:填空题

给出下列命题

(1)已知直线,平面,若

(2),是的夹角为锐角的充要条件;

(3)如果函数为奇函数,则

(4)若,则为极大值或极小值

(5)的图象的一个对称中心是(,0)

 

以上命题正确的是                   (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

给出下列命题
(1)已知直线m,l,平面α,β,若m⊥β,l?α,α∥β,则m⊥l
(2)数学公式,是数学公式的夹角为锐角的充要条件;
(3)如果函数y=f(x)为奇函数,则f(0)=0
(4)若f'(x0)=0,则f(x0)为极大值或极小值
(5)数学公式的图象的一个对称中心是数学公式
以上命题正确的是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省张掖二中高三9月月考文科数学试卷 题型:填空题

给出下列命题
(1)已知直线,平面,若
(2),是的夹角为锐角的充要条件;
(3)如果函数为奇函数,则
(4)若,则为极大值或极小值
(5)的图象的一个对称中心是(,0)
以上命题正确的是                  (注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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