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    已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．
    （I）∵
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    ∴|
    a
    | =
    		cos2α+sin2α
    =1    ．（3分）
    （II）证明：∵（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）
    =（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）（6分）
    =cos2α-cos2β+sin2α-sin2β
    =0，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）．（8分）
    （III）∵k
    a
    +
    b
    =(kcosαβ，ksinα+sinβ)    ，
    ∴
    a
    -k
    b
    =（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ），（10分）
    ∴|k
    a
    +
    b
    |  =
    		(kcosα+cosβ)2+(ksinα+sinβ)2

    =
    		k2+1+2kcos(β-α)
    ，（12分）
    |
    a
    -k
    b
    |  =
    		(cosα-kcosβ)2+(sinα-ksinβ)2

    =
    		1-2kcos(β-α)+k2
    ，
    ∵|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，
    ∴
    		k2+1+2kcos(β-α)
    =
    		1-2kcos(β-α)+k2
    ，
    整理，得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α）
    又k≠0，∴cos（β-α）=0
    ∵0＜α＜β＜π，
    ∴0＜β-α＜π，
    ∴β-α=
    π
    2
    ．（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    与
    a
    -k
    .
    b
    的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•静安区一模）（文）已知
    a
    =(cosα，3sinα)，
    b
    =(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
    π
    2
    )    是平面上的两个向量．
    （1）试用α、β表示
    a
    •
    b
    ；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    36
    13
    ，且cosβ=
    4
    5
    ，求α的值（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b
    =(cosα，sinα)    ，则下列说法不正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =
    cosωx，sinωx
    ，
    b
    =
    cosωx+
    		3
    sinωx，
    		3
    cosωx-sinωx
    （ω＞0），函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）求函数f（x）在区间
    π
    4
    ，
    π
    2
    上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．

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