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    已知
    a
    =
    cosωx，sinωx
    ，
    b
    =
    cosωx+
    		3
    sinωx，
    		3
    cosωx-sinωx
    （ω＞0），函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）求函数f（x）在区间
    π
    4
    ，
    π
    2
    上的最大值与最小值．
    分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，写出函数f（x）的表达式，然后化积为y=2sin（2ωx+
    π
    6
    ），根据周期为π求出ω的值，解析式可求，因为得到的函数是复合函数，且内层为增函数，所以直接让正弦函数符号后面的代数式属于正弦函数的减区间求解x的范围，对称中心就是函数f（x）的图象与x轴的交点；
    （2）根据x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，求出相位的范围，则最值可求．
    解答：解：（1）f（x）=cocωx（cosωx+
    		3
    sinωx）+sinωx（
    		3
    cosωx-sinωx）
    =cos2ωx-sin2ωx+2
    		3
    sinωxcosωx
    =cos2ωx+
    		3
    sin2ωx
    =2sin（2ωx+
    π
    6
    ）
    所以，ω=1．
    所以f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    由
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    3π
    2
    +2kπ    ，∈Z
    得
    π
    6
    +kπ≤x≤
    2π
    3
    +kπ，k∈Z
    所以，f（x）的单调减区间为[
    π
    6
    +kπ，
    2π
    3
    +kπ]，(k∈Z)
    由2x+
    π
    6
    =kπ，得x=-
    π
    12
    +
    kπ
    2
    ，k∈Z
    所以，对称中心为(-
    π
    12
    +
    kπ
    2
    ，0)，k∈Z
    （2）因为
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6

    所以-1≤2sin（2x+
    π
    6
    ）≤
    		3
    ．
    所以函数f（x）在区间
    π
    4
    ，
    π
    2
    上的最大值为
    		3
    ，最小值为-1．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算及两角差的正弦函数，解答的关键是写出数量积的坐标表示，然后正确化积，最后化为y=Asing（ωx+Φ）的形式解题，属常规题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）已知
    m
    =(cos?x，sin?x)，
    n
    =(cos?x，2
    		3
    cos?x-sin?x)    ，?＞0，函数f(x)=
    m
    •
    n
    +|
    m
    |    ，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （1）求?的值．
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(-
    		3
    sinωx，cosωx)，
    b
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，令函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosθ，-sinθ)，
    b
    =(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ．
    （1）求θ的大小；  
    （2）若sin(x+θ)=
    		10
    10
    ，x∈(
    π
    2
    ，π)    ，求cosx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2sin(x+
    θ
    2
    )，
    		3
    )，
    b
    =(cos(x+
    θ
    2
    )，2cos2(x+
    θ
    2
    ))，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3

    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）为偶函数；
    （3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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