练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    =(cosθ，-sinθ)，
    b
    =(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ．
    （1）求θ的大小；  
    （2）若sin(x+θ)=
    		10
    10
    ，x∈(
    π
    2
    ，π)    ，求cosx的值．
    分析：（1）利用向量垂直的坐标间的关系式即可求得θ的大小；
    （2）结合（1），利用两角差的余弦公式即可求得cosx的值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（cosθ，-sinθ），
    b
    =（cosθ，sinθ）且
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ，
    ∴cos2θ-sin2θ=-
    1
    2
    ，
    ∴cos2θ=-
    1
    2
    ，又θ∈（0，
    π
    2
    ），
    ∴2θ=
    2π
    3
    ，
    ∴θ=
    π
    3
    ；
    （2）∵θ=
    π
    3
    ，sin（x+θ）=
    		10
    10
    ，
    ∴sin（x+θ）=sin（x+
    π
    3
    ）=
    		10
    10
    ，
    ∵x∈（
    π
    2
    ，π），
    ∴x+
    π
    3
    ∈（
    5π
    6
    ，
    4π
    3
    ），
    ∴cos（x+
    π
    3
    ）=-
    3
    		10
    10
    ，
    ∴cosx=cos[（x+
    π
    3
    ）-
    π
    3
    ]
    =cos（x+
    π
    3
    ）cos
    π
    3
    +sin（x+
    π
    3
    ）sin
    π
    3

    =-
    3
    		10
    10
    ×
    1
    2
    +
    		10
    10
    ×
    		3
    2

    =
    		30
    -3
    		10
    20
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查两角差的余弦，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosα，sinα)    ，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    .
    b
    与
    a
    -k
    .
    b
    的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•静安区一模）（文）已知
    a
    =(cosα，3sinα)，
    b
    =(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
    π
    2
    )    是平面上的两个向量．
    （1）试用α、β表示
    a
    •
    b
    ；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    36
    13
    ，且cosβ=
    4
    5
    ，求α的值（结果用反三角函数值表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b
    =(cosα，sinα)    ，则下列说法不正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =
    cosωx，sinωx
    ，
    b
    =
    cosωx+
    		3
    sinωx，
    		3
    cosωx-sinωx
    （ω＞0），函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π
    （1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；
    （2）求函数f（x）在区间
    π
    4
    ，
    π
    2
    上的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
    （I）求|
    a
    |    的值；
    （II）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （III）设|k
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -k
    b
    |，k∈R    且k≠0，求β-α的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案