Question

“直线x-y-k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是（　　）

A．-1＜k＜3

B．-1≤k≤3

C．0＜k＜3

D．k＜-1或k＞3

Answer 1

分析：把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．

解答：解：联立直线与圆的方程得：

x-y-k=0 (x-1)2+y2=2

，
消去y得：2x²+（-2k-2）x+k²-1=0，
由题意得：△=（-2k-2）²-8（k²-1）＞0，
变形得：（k-3）（k+1）＜0，
解得：-1＜k＜3，
∵0＜k＜3是-1＜k＜3的一个真子集，
∴直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜k＜3．
故选C．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及充分必要条件的判断，要求学生利用方程的思想解决问题．