Question

中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（Ⅰ）求甲选手第一轮淘汰的概率；
（Ⅱ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得，这5位选手中每一位选手第一轮被淘汰的概率相等，由此可得甲选手第一轮淘汰的概率．
（2）前两轮淘汰2个人的所有情况有

C

2 5

=10种，而甲，乙都没有被淘汰的情况有

C

2 3

=3种，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）由于每一位选手第一轮被淘汰的概率相等，共有5位选手，
故甲选手第一轮淘汰的概率为

1

5

．
（Ⅱ）甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，说明前两轮淘汰的不是甲，乙．
前两轮淘汰2个人的所有情况有

C

2 5

=10种，而甲，乙都没有被淘汰的情况有

C

2 3

=3种，
故甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为

3

10

．

点评：本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．