Question

已知实数集合A={a+b

2

|a，b∈Q}，B={a+b

3

|a，b∈Q}对于实数集合M⊕N={x+y|x∈M，y∈N}，M?N={xy|x∈M，y∈N}．
（1）举出一个数m，使得m∈A?B，且m∉A⊕B；
（2）求证：A?A=A．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：阅读型,集合

分析：（1）思考对称

6

=

2

×

3

，运用定义判断即可．
（2）设为a+b

2

，c+d

2

，相乘得出ac+2bd+（ad+bc）

2

∈A，结合A的概念判断即可．

解答： 解：（1）∵实数集合A={a+b

2

|a，b∈Q}，B={a+b

3

|a，b∈Q}，
∵对于实数集合M⊕N={x+y|x∈M，y∈N}，M?N={xy|x∈M，y∈N}．
∴M⊕N={2a+b（

2

+

3

）|a，b∈Q}}，M?N={a²+b²

6

+ab（

2

+

3

）|a，b∈Q}}．
∴a=0，b=1，时，

2

∈A，

3

∈B，
∵

2

+

3

∈A⊕B；

6

∈A?B，

6

∉A⊕B
∴m=

6

（2）取A中间任意2个元素，
设为a+b

2

，c+d

2

，
相乘得出：ac+2bd+（ad+bc）

2

∈A，
∴A?A=A．

点评：本题考查了新概念阅读的题目，属于创新题，主要是理解题意，思考确定解题方法．