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已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差均不为零,设=0()是关于的一组方程.

(1)求所有这些方程的公共根;

(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列.

 

(1) ;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)设出公共根,代入方程,再写一个方程,两个方程相减,即可求得结论;(2)设另一个根,利用韦达定理,根据等差数列的定义,可得结论.

试题解析:(1)设公共根为,则①,②,

则②-① ,得为公差,∴,∴是公共根.

(2)另一个根为,则+(-1)=.

+1=,易于证明{}是以-为公差的等差数列.

考点:1、等差关系的确定;2、函数的零点;3、数列的函数特性.

 

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