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    把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
    （1）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
    （2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．
    解：（1）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
    则
    函数的定义域为
    （2）实际问题归结为求函数V（x）在区间上的最大值点．
    先求V（x）的极值点．
    在开区间内，
    令V'（x）=0，即令，解得．
    因为在区间内，可能是极值点．
    当0＜x＜时，V'（x）＞0；
    当时，V'（x）＜0
    因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，
    所以是V（x）的最大值点，并且最大值
    即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为4．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：江苏省月考题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）4+（c﹣1）2﹣c+9恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：山东省月考题 题型：解答题

    已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax﹣3），其中a为常数．
    （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上是增函数，求a的取值范围；
    （3）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈0，2]，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    已知函数。    
    （1）当时，求在区间［1，e］上的最大值和最小值；
    （2）如果在公共定义域D上的函数g（x），满足，那么就称g（x）为的“活动函数”，已知函数，若在区间上，函数是的“活动函数”，求实数a的取范围。

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    附加题
    已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
    （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：月考题 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若关于x的方程x2﹣tx﹣3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
    （2）若函数f（x）的图象在x=﹣1处的切线斜率为，求当x＞0时，f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：填空题

    已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是（    ）。

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