Question

三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程；
（3）求BC边的垂直平分线的方程．

Answer 1

分析：（1）求BC边所在的直线的斜率，根据垂直直线的斜率关系求BC边上的高所在直线的斜率，用点斜式写出直线方程；
（2）求BC边中点的坐标，用两点式写出直线方程；
（3）根据线段的垂直平分线过线段的中点，且与线段所在直线垂直，由（1）（2）知中点坐标与斜率，利用点斜式写出直线方程．

解答：解：（1）BC边所在的直线的斜率k=

7-3

6-0

=

2

3

，
因为BC边上的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为-

3

2

．
又BC边上的高经过点A（4，0），所以BC边上的高所在的直线方程为y-0=-

3

2

(x-4)，
即3x+2y-12=0．
（2）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）．
又A（4，0），所以BC边上的中线AE的方程为

y-0

x-4

=

5-0

3-4

，
即5x+y-20=0．
（3）由（1）得，BC边所在的直线的斜率k=

2

3

，
所以BC边的垂直平分线的斜率为-

3

2

，
由（2）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是y-5=-

3

2

(x-3)，
即3x+2y-19=0．

点评：本题考查了直线的斜率坐标公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、两点式与一般式，考查了直线垂直的条件．