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三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3)
(1)求经过两边BC和AB中点的直线方程;
(2)求BC边的垂直平分线的方程.
分析:(1)由题意结合中点坐标公式可得BC和AB中点,由斜率公式可得直线的斜率,进而可得点斜式方程,化为一般式即可;
(2)由题意可得BC的斜率,由垂直关系可得BC的垂直平分线的斜率,进而可得点斜式方程,化为一般式即可.
解答:解:(1)∵A(4,0),B(6,7),C(0,3),
∴BC和AB中点分别为(3,5)、(5,
7
2
),
故所求直线的斜率k=
5-
7
2
3-5
=-
3
4

故所求直线方程为:y-5=-
3
4
(x-3),
化为一般式可得3x+4y-29=0
(2)由题意可得BC的斜率为
7-3
6-0
=
2
3

故BC的垂直平分线的斜率为-
3
2

又BC的垂直平分线过BC的中点(3,5)
故方程为:y-5=-
3
2
(x-3)
化为一般式可得:3x+2y-19=0
点评:本题考查直线方程的求解,涉及直线的垂直关系,属基础题.
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12
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