练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）
    分析：利用充分条件和必要条件的关系去判断．
    解答：解：由题意知
    AB
    =
    i
    +3
    j
    =（1，3），
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    =（2，k），则
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =(2，k)-(1，3)=(1，k-3)    ，
    当k=1时，
    AC
    =(2，1)，
    BC
    =(1，-2)    ，满足
    AC
    ?
    BC
    =(2，1)?(1，-2)=2-2=0    ，所以
    AC
    ⊥
    BC
    ，即C=
    π
    2
    ．
    若C=
    π
    2
    ，则
    AC
    ⊥
    BC
    ，即
    AC
    ?
    BC
    =(2，k)?(1，k-3)=2+k(k-3)=0    ，
    所以k2-3k+2=0，解得k=1或k=2．
    所以“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的充分而不必要条件．
    故选A．
    点评：本题考查了平面向量数量积的应用以及充分条件必要条件的判断．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）若
    y≥2|x|-1
    y≤x+1
    ，则z=2y-3x的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（　　）年报废最划算（即年平均费用最低）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•滨州一模）若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案