Question

已知P（x，y）为圆（x-2）²+y²=1上任意一点，则

y

x

的最小值为（　　）

• A．.

  3

• B．.-

  3

• C．）

  3

  3

• D．）-

  3

  3

Answer 1

分析：根据题意画出图形，所求的式子刚好为直线OP的斜率，由P为圆A上任一点，根据图形得出直线OP斜率的取值范围，即可得到斜率的最小值，即为所求式子的最小值．

解答：解：根据题意画出图形，连接AP，如图所示：

由圆A的方程（x-2）²+y²=1，得到A（2，0），半径r=1，
∵直线OP为圆A的切线，
∴AP⊥OP，即∠APO=90°，又|AP|=1，|OA|=2，
∴∠AOP=30°，
∵P（x，y）为圆A上任一点，且

y

x

表示直线OP的斜率，
∴-

3

3

≤

y

x

≤

3

3

，
则

y

x

的最小值为-

3

3

．
故选D

点评：此题考查了圆的标准方程，直线斜率的计算，以及直角三角形的性质，利用了转化及数形结合的数学思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．