Question

已知P（x，y）为圆C：上的动点，
（1）求x²+y²+4x-6y+13的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值。

Answer 1

解：（1）设Q（-2，3），
则x²+y²-4x+6y+13=(x+2)²+(y-3)²=|PQ|²，
∴|PQ|_max=|CQ|+R=，|PQ|_min=|CQ|-R=，
所以原式的最大值为72，原式的最小值为8。
（2）依题意，k为(-2，3)与圆C上任意一点连线的斜率，
它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，
所以k_max=tan(45°+30°)=2+， k_min=tan(45°-30°)=2-。